3 Beregninger
Statiske beregninger
     
     

Forside | Indholdsfortegnelse | <<< | >>>

     
           

 

   

7.3 Bygningsdelstatistik

     
     

 

     
     

7.3.1 Dækskiver

Se revision!

Eftervisning af dækelementernes evne til at overføre vandrette skivekræfter adskilles almindeligvis fra beregningen af dækelementerne for lodret last. For overskuelighedens skyld betragtes dækskiven i denne sammenhæng derfor som en selvstændig bygningsdel.

Dækskivens fugearmering fastlægges ved beregningen for vind- og masselast. Dog vil det for bygninger der i henhold til sikkerhedsnormen kræves at kunne modstå lastkombination 3.1 (ulykkeslast) normalt være nødvendigt med yderligere fugearmering.

Generelt anbefales det desuden altid at sikre en minimum sammenhængsstyrke i dækskiven i form af gennemgående armeringsforbindelser. Dette kan opnås ved at der i alle fuger etableres gennemgående trækforbindelser, så der både i tvær- og længdesnit i den enkelte dækskive kan overføres en gennemsnitlig trækkraft på 15 kN pr. løbende meter af tværsnittet. Denne trækkraft bestemmes svarende til de regningsmæssige armeringsstyrker.

I randfugerne skal der altid indlægges en gennemgående randstringer rundt langs hele dækkets periferi. Denne rand stringer bør normalt bestå af to armeringsjern, hvert med en diameter på mindst 12 mm.

I længdefuger er det som regel tilstrækkeligt at anordne fugearmering ved elementender, idet elementernes hovedarmering kan fungere som trækforbindelse.

For at kunne regnes aktiv skal fugearmeringen forankres effektivt ved elementende. Ved randfuge er det nødvendigt at støde en U-bøjle ind vinkelret på randfugen, således at fugearmeringen i randfugen er omsluttet af U-bøjlen.

Se revision!



Forankringslængden, la, bør mindst regnes som svarende til stød i samme snit, dvs, den normale forankringslængde øget med 50%. De to ben i U-bøjlen bør tilsammen kunne optage samme trækkraft, som kan optages af den fugearmering U-bøjlen er stødt med. Anvendes fugearmering med fy = 550 MPa, og regnes fck = 20 MPa for fugebeton, fås stødlængder som anført i skemaet.

Ved alle stød i randstringeren bør fugearmeringen omsluttes af lukkede bøjler svarende til det sædvanlige krav om tværarmering for stød. Antallet af lukkede bøjler kan sædvanlig vis bestemmes svarende til den normale stødlængde uden det omtalte tillæg på 50%.

Se revision!



Dækskivens sammenhæng kan også opnås ved hjælp af et armeret overbetonlag på dækelementerne, eller ved svejsesamlinger hvor svejsepladerne forankres med tværarmering i det enkelte element.

I visse tilfælde kan fugearmeringen undværes. Dette kræver at den fornødne sammenhæng sikres af det enkelte elements hovedarmering, hvilket forudsætter at elementernes hovedarmering er forankret ved vederlagene, så de vandrette kræfter i systemet kan overføres gennem lejerne.


Homogen huldækskive
I grundtilfældet betragtes en dækskive med jævnt fordelt vandret last w. Dækskiven forudsættes simpelt understøttet ved de to gavlvægge.

Dækelementerne regnes i dette tilfælde at spænde fra facade til facade.

Momentet ved skivemidte er



og regnes med en indre momentarm på hint = 0,9 h skal randstringeren i facadefugen således kunne optage en træk kraft af størrelsen



Den tilsvarende trykkraft i toppen af skiven skal kunne overføres som et jævnt fordelt tryk vinkelret på dækelementerne, svarende til at Nc fordeles over en trykzonehøjde y = 0,2 · h.




Ved forskydningsundersøgelsen deles skiven op i et passende antal felter, og hvert felt undersøges for sig.

I det viste eksempel deles hver halvdel af dækskiven op i to felter, I og II. Da en væsentlig del af skivelasten, w, kan virke som et træk i læsiden, dimensioneres hvert felts forskydningsarmering for den maksimale forskydningskraft der optræder i feltet. Disse kræfter er for henholdsvis felt I og II:



Forskydningsarmeringen, der udgøres af fugearmeringen mellem dækelementer, dimensioneres efter diagonaltrykmetoden, jfr. betonnormen, idet der anvendes cot = 1. Med den indre momentarm hintskal fugearmeringen i felt I dermed kunne optage følgende trækkraft pr. længdeenhed i et snit parallelt med facaden:



Med dækelementbredden b giver dette et fugearmeringsareal pr. dækfuge på



hvor fyd er fugearmeringens regningsmæssige flydespænding.

Eventuelt kan fugearmeringen koncentreres som 2 At i hver anden fuge. I de fleste tilfælde er dækelementernes hovedarmering tilstrækkelig til også at kunne fungere som skivens forskydningsarmering. Der skal så blot sørges for U-bøjleforankringer ved fugeender og for stødjern over tværfuger.

I felt II i det viste eksempel kræves kun halvt så meget fugearmering som i felt I.

Også forskydningsoverførslen mellem to dækelementer skal undersøges. I det viste eksempel er det i denne forbindelse igen VI, der er dimensionsgivende.

Afhængigt af dækelementtypen må den dimensionerende forskydningskraft i en dækfuge ikke overstige værdien i vedstående diagram. I diagrammet betegner As det tværsnitsareal af stringerarmeringen der kan regnes effektiv for hver ende af dækelementet,



I flerskibsbygninger, hvor to dækelementender støder op til en tværfuge, skal stringerarmeringen dimensioneres svarende til det samlede bidrag fra de to dækelementer.

I diagrammet er der taget hensyn til både fugernes og selve dækelementernes maksimale forskydningskapacitet.

Til den ovenfor beregnede værdi af As skal der ved gavle lægges et bidrag A´s:



hvor wg er resultanten på dækskiven for vindens sug på gavlen.

Armeringskraften (As + A´s) fyd skal være effektivt forankret ved gavlhjørner, hvilket sædvanligvis sikres ved hjælp at en vinkelbøjle i gavlhjørnet.

Dækskiven bør normalt ikke designes med en smal breddevariant i dækket liggende helt ud til en gavl eller tilsvarende. Dette skyldes at det yderste dækelement skal virke som en vandret bjælke. Bjælken skal dels optage normaltrykket i fugen ind mod næste dækelement stammende fra forskydningsoverførslen (Asfyd), dels eventuelt vindsug (A´sfyd). Se figur 7.3.1/8.

Udenfor designet af selve dækskiven ligger en eftervisning af at de vandrette reaktioner kan overføres fra dækskive til vægskiver. Dette emne behandles i afsnit 7.3.2.



Huldækskive beregnet ved stringermetoden
Skiver med mere kompleks geometri må opdeles i regulære felter, der hver for sig kan designes ved hjælp af metoderne fra den homogene dækskive.

Her er stringermetoden i en udgave baseret på plasticitetsteorien et effektivt hjælpemiddel. Ved denne metode inddeles skiven, eller en del af skiven, i en række rektangulære felter med et net af stringere. Stringerne er idealiserede træk-/trykstænger og de rektangulære felter mellem stringerne betragtes som rene forskydningsmembraner.

Ofte er det kun en del af skiven der undersøges ved hjælp af stringermetoden. Eksempelvis, hvis den midterste del af skiven er homogen, kan skiven på midterstrækningen desig nes for moment og forskydning på sædvanlig måde. Siden designes så gavlsektionerne for sig, hvor der for eksempel kan være tale om større skakthuller,

I de sektioner der skal undersøges ved hjælp af stringermetoden vil det normalt være en stor beregningsmæssig hjælp at regne med sektionens maksimale forskydningskraft konstant over hele sektionen. Dette vil ikke føre til væsentligt merforbrug af fugearmering.

Tilsvarende kan det være en fordel at tegne nogle af de rektangulære felter lidt mindre end de egentlig er, hvis der derved kan vindes symmetri i sektionens opdeling.

Ved opdelingen nummereres alle stringerne (1, 2, 3 ..... og a, b, c .....) og alle forskydningsmembranerne (I, II, III .....)

Stringerkræfterne, S, regnes konsekvent positive som træk, og for forskydningsspændingerne i forskydningsmembranerne regnes med den sædvanlige fortegnskonvention for forskydningsspændinger.

Mellem forskydningsmembraner og stringere sker kraftoverførslen ved ren forskydning.



For den udskårne sektion af dækskiven opstilles den over ordnede ligevægt. Forudsættes kraften i stringer b og c at være lig med nul ved krydset med stringer 4, fås



Herefter kan ligningerne til bestemmelse af forskydningsspændingerne i forskydningsmembranerne opstilles. Dette gøres ved at opstille forskydningsligevægt for hver af de viste snit (A, B, C og X, Y, Z).

Disse ligevægte giver i det viste eksempel, når membrantykkelsen sættes til t = 1:



Disse ligninger er ikke lineært uafhængige. Der vil altid være én ligning for meget, når den ydre ligevægt er opfyldt. Dette kan indses ved at betragte en situation med kun ét membranfelt.

De to påførte stringerkræfter sikrer momentligevægten af feltet, Forskydningsligevægt i snit A´ og X´ giver da enslydende



hvilket svarer til den sædvanlige betingelse for forskydningsspændinger,
xy = yx.



Af de seks ligninger i eksemplet er der således kun fem uafhængige. Da der er otte ubekendte forskydningsspændinger vælges de tre derfor frit. Ved regulære skiver vil det ofte være bekvemt at vælge de ubekendte forskydningsspændinger svarende til felterne beliggende langs to naborande som antydet ved skravering nedenfor.

Hermed kan de ubekendte forskydningsspændinger sædvanligvis findes uden at kræve løsning af et egentligt ligningssystem.





Vælges eksemplets forskydningsspændinger i område I, II, III, IV og VI som ubekendte skønnes først de resterende tre forskydningsspændinger:



Som overtallig ligning vælges nu forskydningsligevægten i snit X, der går gennem flere felter med ubekendte forskydningsspændinger.

Også snit A går gennem flere felter med ubekendte forskydningsspændinger og løses derfor til sidst.

De resterende fire ligninger løses nu let:



Hermed løses også den sidste ligning let:



I ligning X kan de fundne forskydningsspændinger eventuelt indsættes som kontrol.

Fordelingen af forskydningsspændingerne bliver da i alt som vist på figuren:



De skønnede forskydningsspændinger kan give uforholdsmæssigt store værdier for enkelte af de ubekendte ved løsning af ligningerne. I så fald kan det vælges at ændre på nogle af de skønnede værdier og derefter prøve om løsning af ligningerne fører til en gunstigere fordeling af forskydningsspændingerne.

Nu kan stringerkræfterne bestemmes. Dette gøres sikrest ved at opstille ligevægt sektion for sektion for hver stringer.



Den sidste bestemmelse af S = 0 fungerer som kontrol af randbetingelsen for stringeren.

For oversigtens skyld tegnes stringerkræfterne op som vist, idet det for stringer 4's vedkommende bemærkes at kraften V forudsættes ophængt nederst i stringeren, svarende til at denne stringer virker som vederlag for den resterende dækskive ind mod midten.



Stringer 1 er forudsat kraftfri, idet forskydningskraften fra membranerne I, IV og VI regnes ført direkte ind i vægskiven i gavlen.

I fugerne indlægges fornøden armering til at optage de beregnede stringerkræfter. Hertil skal så yderligere indlægges fugearmering i hvert af felterne I-VIII svarende til reglerne for en homogen dækskive med



hvor er den beregnede forskydningsspænding i det enkelte felt. Membrantykkelsen, t, var i eksemplet sat til 1.

Regneeksempel



En bygnings etageplan er som vist på figuren. Vind på tværs af bygningen skal af dækskiven føres ud til gavlene.

Dækelementerne spænder fra facade til facade, dog ved skakt fra facade til længdeskillevæg.

Fugearmeringen skal fastlægges, idet der overalt anvendes armering med flydespænding



og idet der forudsættes normal sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse. Armeringsjern betegnes ved Yaa, hvor Y an giver armeringskvaliteten og aa jernets diameter i mm.

Som randstringer anvendes 2Y12 hele vejen rundt om dækskiven. Denne randstringer har armeringsarealet



og dermed en regningsmæssig trækstyrke på



I et snit på tværs af dækskiven kan der således optages en gennemsnitlig trækkraft af størrelsen



hvilket er større end de normalt forlangte 15 kN/m.

Moment ved skivemidte kræver optagelse af en trækkraft i randstringeren:



Ved gavl Ø kræver forskydningsoverførslen i dækskiven at der etableres tværgående forskydningsarmering pr. dækelement svarende til



hvor der regnes med dækelementbredden b = 1,2 m.

Der indskydes U-bøjler, Y8 i hver fuge mellem dækelementerne, så randstringeren omsluttes af U-bøjlerne. Disse har armeringsarealet



U-bøjlerne overfører trækkraften til dækelementerne. Med så beskedent behov for tværarmering som i det aktuelle tilfælde kan der regnes med at dækelementernes hoved armering sikrer den nødvendige tværforbindelse mellem facaderne.
Forskydningsoverførslen mellem de sidste dækelementer ude ved gavlen kræver en trækkapacitet for randstringeren som vist i diagrammet, figur 7.3.1/6:



hvilket giver:



På gavlen forudsættes samtidig et vindsug svarende til et udadrettet træk i dækskiven af størrelsen



Dette giver et bidrag til randstringerens mindste trækkapacitet på



Nær bygningshjørnet skal randstringeren dermed i alt kunne optage trækkraften



Der indlægges 2Y12 hjørnejern i hvert bygningshjørne for at sikre randstringerens forankring.

Ved gavl V undersøges dækskiven ved hjælp af stringermetoden.



Der regnes med konstant værdi af forskydningskraften over hele området:



Momentligevægt giver da:



Lodret forskydningsligevægt i snit gennem område II:



Vandret forskydningsligevægt i snit gennem område III:



Lodret forskydningsligevægt i snit gennem område I og III:



Som overtallig ligning er således valgt vandret forskydningsligevægt i snit gennem område I og III.

Største forskydningsspænding optræder i område II. Der kræves her tværgående forskydningsarmering pr. dækelement svarende til



U-bøjlerne Y8 udgør således også her sammen med dækelementernes hovedarmering tilstrækkelig tværforbindelse i bygningen.

I modellen fordres stringer i at kunne optage hele forskydningskraften. Dette kræver armeringsarealet



Der indlægges 3Y10~236 mm2 symmetrisk om den teoretiske placering af stringer 1, dvs. Y10 i hver af de tre nabodækfuger.

Stringer 2 skal ved krydset med stringer b kunne optage en trækkraft af størrelsen



hvilket også kunne findes som



Dette kræver et armeringsareal på



Der indlægges Y14~154 mm2 i den pågældende dækfuge. Bemærk at stringer 2 netop er flyttet en dækelementbredde ind fra skakten for at sikre denne stringers forankring i en sædvanlig dækfuge.

Stringer b skal i krydset med stringer 2 optage en trækkraft på



svarende til armeringsarealet:



Hertil skal lægges fornøden armering til også at sikre optagelse af de tværgående forskydningskræfter langs stringer 2. I diagrammet, figur 7.3.1/6, skal her indsættes



svarende til bidraget fra den nederste del af dækskiven og



fra den øverste del af dækskiven.

I fugen ved stringer 2 skal således mindst ligge en fugearmeringsmængde af størrelsen



Der indlægges 2Y12 ~ 226 mm2.

Også forskydningskraftoverførslen i etagekrydsene ved gavlene skal sikres. Se nærmere i afsnit 7.4.2.

Vedrørende fastholdelse af gavlen for vindsug i denne ende af bygningen bemærkes at kræfterne, der skal overføres til fugearmeringen, på grund af længdevæggen bliver væsentlig mindre end i modsatte bygningsende.




7.3.2 Vægskiver

Beregning af vægskiver omfatter i denne sammenhæng undersøgelse af kraftforløbene i skivens plan. For beregning af de enkelte vægelementers søjlestyrke henvises til afsnit
7.3.6.

Skiveundersøgelserne kan dels dreje sig om hele vægopstalter, dels om enkeltelementer med komplekse understøtnings-, belastnings- eller udsparingsforhold.



Vægopstalter
Der betragtes en vægopstalt med vandrette og lodrette laster som vist. De vandrette laster H er reaktionerne på væggen fundet ved den vandrette lastfordeling.

De lodrette laster G er de enkelte vægges egenvægt, og de fordelte laster q er belastningen fra de enkelte etagedæk. I mange tilfælde vil den farligste lastkombination svare til maximal vandret last samtidig med minimal lodret last.

Andre lastkombinationer kan være farligere. Eksempelvis hvis væggen er hårdt udnyttet som søjle, eller hvis der er dørhuller i den ene side. Da vil det også være relevant at undersøge forholdene for vandret last sammen med maximal lodret last på en del af, eller eventuelt hele konstruktionen. Sådanne vægges sikkerhed mod væltning kan være forskellig i de to retninger.

På opstalten er vist nogle lodrette laster V. Disse svarer til eventuel kraftoverførsel mellem den betragtede væg og nabovægge.




Stabilitetsundersøgelsen omfatter principielt følgende punkter, a-e, for hvert enkelt element i opstalten:

A: 

Forskydningsundersøgelse i støbeskellet mellem vægelementet og ovenliggende dæk.
Dette støbeskel regnes normalt glat, så i eksemplet fås for element 1:



Her er friktionskoefficienten i støbeskellet µ = 0,5, N1 er den samlede ydre normalkraft der kan regnes til gunst i støbeskellet, At · fyd er et normalkraftbidrag fra opragende bøjler eller anden effektivt forankret armering gennem støbeskellet, og ÆF er et eventuelt bidrag til forskydningskapaciteten fra dorne etc. i elementets overside. Se nærmere i afsnit 7.4.2.

B: 

Forskydning8undersøgelse i støbe skellet mellem vægelement et og underliggende dæk svarende til det i pkt. a gennemgåede. Hvis der i pkt. a ikke er medregnet bidragene µ · At · fyd eller ÆF, kan pkt. b normalt springes over.

C: 

Væltningsundersøgelse i snittet mellem vægelementet og underliggende dæk.
Dette foretages eksempelvis som vist for element 2 ved at opstille momentligevægtsligning omkring punkt A, idet x er afstanden fra punktet A til resultanten af den samlede normalkraft i snittet svarende til den undersøgte lastkombination.
Normalkraften N´2 kan som regel regnes jævnt fordelt over længden 2x målt fra punktet A svarende til linielasten



Denne linielast må hverken overstige elementets søjlestyrke eller trykstyrken af etagekrydset.
I visse tilfælde kan væltningssikkerheden øges ved hjælp af en lodret armering, der kan overføre en trækkraft T til den underliggende konstruktion. Det skal da sikres at den underliggende konstruktion kan optage trækkraften T. Den lodrette armering i væggene kan etableres ved hjælp af stigbøjlesamlinger eller ved hjælp af armering indstøbt i korrugerede rør indstøbt i elementerne. Se også typetegning 9.5.3 og 9.5.4 i håndbogens bind 4.
Tilsvarende skal det altid sikres at linielasten n2 ikke kan fremkalde lokalt brud i den underliggende konstruktion, eksempelvis i forbindelse med udsparinger i væggen nedenunder.

D: 

Styrkekontrol af samlingerne ved eventuel kraftoverførsel til nabovægge.
Herunder også kontrol af at kræfterne V kan føres videre i nabovæggene.

E: 

Kontrol af elementets egen skivestyrke.
Se nærmere i det følgende.


Det kan fra tilfælde til tilfælde variere meget, hvor mange af de beskrevne undersøgelser det er nødvendigt at gennem føre for hvert enkelt element.

Enkeltelementers skivestyrke
For massive vægelementer der indgår i de stabiliserende vægge, er der to hovedtilfælde.

I første hovedtilfælde overføres al lodret last i etagekrydsene, hvor også de vandrette laster overføres til elementet. Under forudsætning af at sikkerheden mod væltning er til fredsstillende alene ved udnyttelse af konstruktionens egenvægte (G og q), kan kræfterne altid føres ned som rent tryk gennem elementet uden at fremkalde brud.

I det andet hovedtilfælde overføres der lodrette kræfter langs elementets sidekanter. I så fald er det nødvendigt at indlægge særlig skivearmering i elementet, da der ellers kan optræde væltning i forbindelse med trækbrud i betonen.

Skivearmeringens udformning afhænger af hvorledes de lod rette kræfter V føres ind i elementet. Overføres kræfterne via udragende hårnålebøjler med låsejern i de lodrette vægfuger kan skivearmeringen bestå af simple armeringsnet, der kan overføre trækkræfterne i hårnålebøjlerne, som skal føres mindst en forankringslængde ind i elementet.

Hvis kræfterne V føres ind i elementet via stigbøjlesamling er eller lodret stødarmering indstøbt i korrugerede rør, ind lægges der normalt særlig lodret armering hvortil kræfterne regnes overført. Endvidere indlægges U-bøjler omkring den ne lodrette armering for at sikre at kræfterne kan drejes ned mod elementets fodpunkt.

Endelig indlægges simple armeringsnet for at føre kraften T = V · cot på tværs over til den modsatte side af skiven, hvor forankringen af kraften T modsvares af en drejning af trykkraften ned gennem elementet.



Ved mere komplekse elementgeometrier kan stringermetoden anvendes til at analysere elementet. Dette kan både være aktuelt for elementer der indgår i stabiliserende vægge, og for selvbærende vægskiver der virker som høje bjælker.

Forskydningsspændinger og stringerkræfter findes som beskrevet i afsnit 7.3.1. Stringermetodens styrke består i at være en rationel måde at angribe opgaven på. Ofte vil arbejdet med stringermodellen føre frem til at man kan gennem skue en simpel statisk virkemåde for elementet.

For vægelementerne knytter der sig nogle særlige forhold til anvendelsen af stringermetoden. Først og fremmest må stringerne indlægges i passende afstande fra elementrande og udsparinger. En afstand mellem stringer og fri kant på Ca. 10% af forskydningsfelternes størrelse vil ofte være passende.

Hvis afstanden mellem to parallelle stringere bliver for holdsvis lille, kan det være rimeligst at slå de to stringere sammen til én. Dette kan eksempelvis være tilfældet ved vinduesoverliggere med klemt geometri.

De ydre kræfter på elementet ækvivaleres med enkeltkræfter der angriber langs stringerakserne. Dette betyder at vinduesoverliggere mv. skal undersøges særskilt, når det overordnede kraftforløb i elementet er bestemt via stringer metoden.

I det viste tilfælde er stringerne indlagt så der dannes 8 forskydningsfelter. Der kan opstilles i alt 7 ligninger svarende til forskydningsligevægt i snittene A, B, X, Y, Z, Æ, Ø. Da der altid er én overtallig ligning må der arbejdes med 6 ubekendte forskydningsspændinger.



For eksempel kan det vælges at skønne forskydningsspændingerne i felterne II og III. Er der nogenlunde symmetri i den lodrette belastning, vil det i et tilfælde som det viste normalt give rimelige løsninger hvis man sætter



hvilket giver en god udnyttelse af felt II.

For felt III vil en positiv værdi af III modsvarer opbygning af en trykkraft i den øverste, vandrette stringer. Vælges III = 0, vil situationen svare til at kun vægdelen mellem de to nederste stringere medvirker ved overføring af lodret last ud til understøtningerne.

For III kan vælges størrelsen



hvor T er trækkapaciteten af stringer 5. Dette valg vil netop svare til fuld udnyttelse af stringer 5 ved det nederste vin dueshjørne.



De resterende forskydningsspændinger findes nu af lige vægtsligningerne. Det vil være bekvemt at vælge ligningen svarende til forskydningsligevægt i snit A som overtallig og at løse ligningen svarende til snit X sidst. De øvrige snit går hver især netop gennem et felt med ubekendt forskydningsspænding.



Der indlægges trækarmering til optagelse af positive stringerkræfter. For negative stringerkræfter kontrolleres det at et symmetrisk betontværsnit indlagt omkring den teoretiske stringerakse kan optage de tilsvarende trykspændinger.

Til optagelse af forskydningsspændingerne i felterne kan indlægges jævnt fordelt armering, der dimensioneres efter diagonaltrykmetoden med cot = l.



Med afstanden a mellem armeringsjernene kræver vandret ligevægt at



medens lodret ligevægt kræver



Af disse to ligninger fås



Med cot = l skal forskydningsarmeringen kunne optage samme kræfter i lodret og vandret retning. Nt kan fordeles på ét eller to armeringsnet efter ønske.

Det er yderst vigtigt at forskydningsarmeringen forankres effektivt. Det kan enten gøres ved at udforme forskydningsarmeringen som bøjler der omslutter stringerne, ved at støde forskydningsarmeringsjernene med U-bøjler der omslutter stringerne, eller ved at føre forskydningsjernene en forankringslængde la ud over de felter hvor den er aktiv.

Eksempelvis som vist på figuren,



hvor forskydningsarmeringen i et felt under et vindue ud gøres af lukkede bøjler i lodret retning og af U-bøjler i vandret retning.

I forskydningsfelter med et rimeligt forhold mellem højde og bredde vil det ofte være muligt at undvære den jævnt fordelte forskydningsarmering. I stedet sikres forskydnings optagelsen via en buevirkning, der til gengæld kræver en effektiv forankring af alle trækstringere. Den jævnt fordelte forskydningsspænding ækvivaleres således med koncentrerede kræfter ved to hjørner der forbindes af en trykdiagonal.



Metoden kan med rimelighed anvendes for en feltgeometri der overholder følgende:



Ydergrænserne svarer til forholdene i en trykbue som vist nedenfor.



Under vinduet begrænses trykzonehøjden til:



I en buemodel tillades at der i denne trykzone overføres en
trykkraft af størrelsen



hvor v er effektivitetsfaktoren svarende til sædvanlig for skydning. Kraften V bliver svarende hertil



Dette svarer til en forskydningsspænding i felt III af størrelsen:



Med ydergrænsen a 2b kan der således regnes med buevirkningen i et forskydningsfelt, hvor der ved stringermetoden er fundet en forskydningsspænding der overholder



hvis enhver trækstringer i hver ende forankres fuldt ud for sin maximale trækkraft. Dette nødvendiggøres som nævnt af at stringerkraften ikke klinger jævnt af langs forskydningsfeltets rand, men i realiteten overføres koncentreret ved forskydningsfeltets hjørne.

7.3.3 Dækelementer

Dækelementer beregnes sædvanligvis af elementleveran døren på baggrund af den projekterendes lastspecifikatio ner. Se afsnit 7.1.3.

Beregningerne udføres på grundlag af leverandørens egne dimensioneringstabeller, der i vidt omfang er baseret på funktionsprøvning.

Specialdæk
Altanelementer eller andre specialelementer der udformes
som slapt armerede dæk skal dimensioneres i henhold til betonnormen. Beregningerne bør her omfatte følgende i brudgrænsetilstanden:

• Bøjningsbæreevne
• Forskydningsbæreevne
• Detailbæreevner

og følgende i anvendelsesgrænsetilstanden:

• Nedbøjningsvurdering
• Revneviddebestemmelse

Vedrørende bøjningsbæreevne, nedbøjningsvurdering og revneviddebestemmelse kan principper og diagrammer fra afsnit 7.3.4 også anvendes til slapt armerede dæk.


7.3.4 Bjælker

Beregning af en bjælke omfatter normalt følgende i brudgrænsetilstanden:

• Bøjningsbæreevne
• Forskydningsbæreevne
• Vridningsbæreevne
• Detailbæreevner

og følgende i anvendelsesgrænsetilstanden:

• Nedbøjningsvurdering
• Revneviddebestemmelse

For forspændte bjælker oplyses værdier for bæreevne og stivhed sædvanligvis af elementleverandøren. En vurdering af langtidsdeformationer og revnesikkerhed opnås ved at kontrollere balancemoment og revnemoment, jævnfør håndbogens bind 2, afsnit 6.3.

Bøjningsbæreevne
En bjælkes bøjningsbæreevne verificeres i et kritisk snit ved at sammenholde snitmomentet Md med momentkapaciteten MLd. Når bjælkens reaktioner er fastlagt findes snitmomen tet ved at kræve momentligevægt for en af de to bjælkedele, som det pågældende snit opdeler bjælken i. Det kan være nødvendigt at bestemme snitmomentet i flere snit ved mere komplicerede belastningskombinationer.



For jernbetonbjælker bestemmes bøjningsbæreevnen sædvanligvis ved betonnormens metode A. Ved denne metode forudsættes plan tøjningstilstand over tværsnittet, samtidig med at betonen forudsættes at være plastisk således at betonspændingen antager værdien fcd over hele trykzonen, y.



For at kompensere for at betonen ikke er idealt plastisk, må tøjningen i trykzonens yderkant ikke regnes større end 0,35%. Endvidere må trykzonehøjden, y, kun sættes til 80% af nulliniedybden, hc. Hermed bliver tøjningen i armeringen



Hvis denne tøjning er større end armeringens flydetøjning er tværsnittet normaltarmeret, hvilket betyder at armeringen vil flyde samtidig med at betonen knuses i trykzonen. Dette er den sædvanlige forudsætning ved en dimensionering og kan formuleres således:



Under denne forudsætning bestemmes nu de to snitkræfter, T og C, der definerer momentkapaciteten:



hvor As er hovedarmeringens tværsnitsareal og b er bjælke bredden. Vandret ligevægt kræver nu



Afstanden mellem C og T, der kaldes den indre momentarm, bliver da



Derved findes momentkapaciteten som



Den tilhørende forudsætning om normaltarmeret tværsnit med den fundne værdi af y = 0,8 hc omskrives til



Hovedarmeringen bør ikke vælges mindre end betonnor mens minimumsarmering:



der sikrer at bjælken ikke er underarmeret, dvs, at den armerede bjælkes regningsmæssige bæreevne bliver større end den urevnede bjælkes. Dette har bl.a. betydning for revnefordelingen, idet bøjningsrevner der trods alt alligevel ofte dannes i en underarmeret bjælke ikke vil fordele sig, fordi spændingerne i armeringen ikke kan overrive betonen i nabosnittene.

Ofte introduceres den mekaniske armeringsgrad ved beregning af momentkapaciteten:



Grænsen mellem normalt- og overarmeret tværsnit kan da udtrykkes som



medens betingelsen om at tværsnittet ikke må være underarmeret kan skrives



Momentkapaciteten kan endelig skrives som funktion af den mekaniske armeringsgrad:





Momentkapaciteten kan således afbildes dimensionsløst som vist på figur 7.3.4/3. På figuren ses også de øvre grænser for den mekaniske armeringsgrad indtegnet svarende til de gængse armeringstyper. Den nedre grænse afhænger af betonstyrken som følger, idet betonnormen fastlægger ftk som funktion af fck:



Den gennemgående beregning kan også anvendes til T-bjælker, hvis det sikres at trykzonehøjden y = hef er mindre end trykflangens højde.

Forskyduingsbæreevne
En bjælkes forskydningsbæreevne verificeres i et kritisk snit ved at sammenholde forskydningskraften Vd med for skydningskapaciteten Vud. Når bjælkens reaktioner er fast lagt findes forskydningskraften ved at kræve ligevægt for en af de to bjælkedele, som det pågældende snit deler bjælken i.



For jernbetonbjælker bestemmes forskydningskapaciteten ved betonnormens diagonaltrykmetode. I det følgende forud sættes at bjælken er forsynet med lodrette bøjler som for skydningsarmering.



Ved bestemmelse af bjælkens forskydningskapacitet i snit A betragtes det viste rhombeformede udsnit af bjælken. Udsnittet overfører de lodrette kræfter som vist nedenfor, medens vandret ligevægt og momentligevægt sikres via kræfter i bjælkens trykzone C og i hovedarmeringen T. Trykzone og trækzone regnes her koncentreret i deres respektive tyngdepunkter.



Selve bjælkekroppen tænkes nu opdelt i en række diagonale tryklameller, der som vist forbinder et knudepunkt mellem en bøjle og hovedarmeringen på den ene side af snit A med et tilsvarende knudepunkt mellem en bøjle og trykzonen på den anden side af snit A. Hele forskydningskraften Vd skal nu optages af de n bøjler over strækningen hint · cot :



Bemærk at n ikke nødvendigvis er et heltal. Med bøjleafstanden a bliver



så den lodrette trækkraft i den enkelte bøjle findes til



hvor forskydningsspændingen i tværsnittet er indført ved følgende udtryk, hvor bk betegner betonkroppens tykkelse:



Det ses at jo større cot vælges, jo mindre bliver trækket i bøjlerne. Imidlertid kan cot ikke vælges vilkårlig stor, hvilket kan indses ved at betragte en af tryklamellerne.



Den skrå kraft i tryklamellen fås ved at kræve lodret ligevægt af knudepunktet mellem bøjle og hovedarmering:



Kraften Nb optages som enaksede betontrykspændinger i den skrå tryklamel:



idet tryklamellens bredde er b = a sin . Herefter indsættes det tidligere fundne udtryk for Nt:



hvor det ved indsætningen er benyttet, at



I henhold til betonnormen skal trykspændingen i de skrå tryklameller overholde:



hvor v efter betonnormen bestemmes ved:



Derfor må cot ikke vælges større end at følgende er opfyldt:



Er dette overholdt findes den nødvendige forskydningsarmering over strækningen hint · cot ud mod vederlaget fra det betragtede snit A ved at kræve



Med det fundne udtryk for Nt må bøjleafstanden derfor ikke vælges større end



Ved dimensionering efter diagonaltrykmetoden findes først den maximale forskydningskraft i bjælken, hvilket normalt i bjælkeelementer vil være ude ved et vederlag, hvorefter cot vælges således at (7.3.4-1) er opfyldt. For slapt armerede bjælker skal cot dog desuden holdes i intervallet




Hvis bjælkens hovedarmering afkortes, indsnævres dette interval. De tilladte værdier af cot fremgår af den følgende figur hvor (7.3.4-1) og (7.3.4-3) er indtegnet med forskydningsspændingen som indgangsparameter.



Når cot ved vederlaget er bestemt jævnfør ovenstående, kan bøjlearmeringen ved jævnt fordelt belastning altid på den sikre side findes svarende til bøjleafstanden a1 langs hele bjælkeaksen:



hvor As er en bøjles tværsnitsareal, fyd er bøjlens regningsmæssige flydespænding og V1 er forskydningskraften i af standen hint · cot fra vederlaget. Der må dog aldrig vælgesen bøjleafstand mindre end



For større bjælker vil anvendelse af bøjleafstanden a være for meget på den sikre side ind mod bjælkemidten (hvor V = 0).



Større koncentrerede laster, P, kræver ekstra forskydningsarmering. Dette kan der tages hensyn til ved eksempelvis at bestemme bøjleafstanden over strækningen l´2 svarende til at der i snit 2 regnes med en formel forskydningskraft af størrelsen V2 + P, hvor V2 er den reelle forskydningskraft i snit 2.



Over strækningen l´2 findes således bøjleafstanden



På strækningen l2 - l´2 bestemmes bøjleafstanden svarende til den reelle forskydningskraft V2 i snit 2.

Som vist er det tilladt at regne med forskellig værdi af cot hen langs bjælkeaksen. I så fald bestemmes cot o ved Vo, cot 1 ved V1, osv.

Forskydning med vridning
En bjælkes vridningsbæreevne verificeres i et kritisk snit ved at sammenholde vridningsmomentet (Td) med vridnings kapaciteten (Tud). Når bjælkens reaktioner er fastlagt, findes vridningsmomentet ved at kræve momentligevægt omkring bjælkeaksen for en af de to bjælkedele som det pågældende snit deler bjælken i.



For jernbetonbjælker fastlægger betonnormen en metode til bestemmelse af vridningsbæreevnen der er baseret på diagonaltrykmetoden. Ved denne metode forudsættes vridningsmomentet optaget som et lodret kraftpar V1 langs bjælkens to lodrette sider og et vandret kraftpar Vv langs bjælkens to vandrette sider.



Snitkræfterne V1 og Vv antages at fordele sig svarende til en jævn fordelt forskydningsspænding (d) over et tyndfiiget tværsnit rundt langs bjælkens periferi.



Med det tyndfiigede tværsnits tykkelse sat til t bliver de nævnte snitkræfter:



hvorefter udtrykket for vridningsmomentet kan omskrives til



For givet vridningsmoment findes dermed den formelle for skydningsspænding i det tyndfligede tværsnit:



Eftervisningen af vridningsmomentets optagelse er nu reduceret til en opgave bestående i at eftervise forskydningsoptagelsen i det tyndfligede tværsnits vægge. Løsningen af denne opgave er helt analog til eftervisningen af bjælkens forskydningsbæreevne ved hjælp af diagonaltrykmetoden. Det forudsættes atter at bjælken er armeret med lodrette bøjler.



Væggene i det tyndfligede tværsnit tænkes hver især opdelt i en række diagonale tryklameller, der som vist forbinder knudepunkterne mellem bøjler og langsgående hjørnejern.
I de enkelte knudepunkter skal kraften i tryklamellen nu
holde ligevægt med trækkraften i bøjlens ene ben:





I snittet vinkelret på bjælkeaksen er Nb ækvivalent med en forskydningskraft Qb og en langsgående normalkraft CN:



Tryklamellens bredde målt i snittet vinkelret på bjælkeaksen er



hvor a er bøjleafstanden. Hermed svarer Qb til følgende formelle forskydningsspænding i det tyndfligede tværsnit:



Den enkelte stang i bøjlen skal følgelig kunne optage trækkraften



Herefter kan også den enaksede betontrykspænding i tryklamellen findes:



idet tryklamellens bredde målt vinkelret på tryklamellen er



Heraf fås efter nogen omregning



I henhold til betonnormen skal trykspændingen i de skrå tryklameller ved vridning overholde



Endelig skal de langsgående hjørnejern kunne optage en trykkraft der holder vandret ligevægt med trykspændinger ne svarende til CN:



Dette giver følgende samlede trækkraft i de fire hjørnejern:



som fordeles ligeligt til de fire hjørner.

For det hyppigt forekommende tilfælde – en simpelt understøttet, rektangulær bjælke – kan det samlede design for forskydning og vridning stilles forenklet op. Denne bjælketype, der eksempelvis kan indgå som vægelementers dør- eller vinduesoverliggere, vil være kendetegnet ved proportionalitet mellem forskydningskraft, Vd, og vridningsmoment, Td:



hvor · bk er den ydre lasts excentricitet.



Forudsættes bk h kan tykkelsen af det tyndfligede tværsnit sættes til



Samtidig kan det tyndfligede tværsnits højde som regel på den sikre side sættes til hint + t. I det herved fremkomne tyndfiigede tværsnit fås da forskydningsspændingen hidrørende fra vridningsmomentet pga. den ydre lasts excentricitet:



Bredden bk bør ikke regnes større end 6/5 gange bøjlernes bredde, svarende til at bøjlerne ligger udenfor det tyndflige de tværsnits midte.

Ved vederlaget optræder ingen normalspændinger fra bøjning, da bjælken regnes simpelt understøttet. På dette sted fås de maksimale forskydningsspændinger fra hhv. forskydning og vridning:



Med lodrette bøjler kræver betonnormen at



så de tilladte værdier af cot findes nu af diagrammet vist på næste side.



Idet en to-snitsbøjles tværsnitsareal betegnes As, og bøjlerne sidder med afstanden a, kan bøjlearmeringen ved jævnt fordelt belastning på den sikre side bestemmes som summen af følgende to bidrag fra hhv. forskydning og vridning:



hvor V1 er forskydningskraften i afstanden hint · cot fra vederlaget.

Når cot er bestemt via diagrammet kan bøjleafstanden således i alt bestemmes af:



Helt analogt til forholdene i bjælker med forskydning uden vridning kan denne bøjlearmering reduceres ved at bestemme samhørende værdier af a og V hen gennem bjælken, jvf. figur 7.3.4/9.



Vridningen i bjælken kræver særlig undersøgelse af vederlagsforholdene.

For simpelt oplagte bjælker skal reaktionen R = Vo falde indenfor bjælkevederlaget, således at kontakttrykket kan optages (se Detailstatik 7.4.1).

Vridningsindspændt vederlag forekommer eksempelvis ved vinduesoverliggere i vægelementer. I sådanne vægelementer optages vridningsmomentet af vinduessøjlen. Hvis vinduessøjlens bæreevne ikke er eftervist for normalkraften virken de med sin maksimale excentricitet over hele søjlelængden, er det også nødvendigt at undersøge søjletværsnittet umiddelbart under overliggeren for overholdelse af de regningsmæssige styrker. Under alle omstændigheder skal søjlearmeringens forankring i overliggeren desuden eftervises.

Detailbæreevner
Bæreevnen af detaljer omkring udsparinger og bjælkeveder lag analyseres ved hjælp af gitteranalogien. Herunder også hovedarmeringens forankring over vederlaget.

Det er overordentlig vigtigt at disse forhold ofres opmærksomhed, fordi lokale fejl i armeringsføringen kan medføre alvorlige bæreevnesvigt.

Nedbøjningsvurdering
De i praksis forekommende belastninger på forspændte bjælker holdes normalt under bjælkens revnelast. Dermed er bjælkens stivhed givet ved det urevnede tværsnits inertimoment samt betonens og armeringens E-moduler. Se også bind 2, afsnit 6.3.

For ikke-forspændte bjælker bestemmes nedbøjningen af det revnede tværsnits stivhed. I vedstående diagram betegner armeringsforholdet og forholdet mellem armeringens og betonens E-moduler:





Forholdet bestemmes efter betonnormen som funktion af betonstyrken:



Det revnede tværsnits stivhed findes af diagrammet som



hvor der i anvendelsesgrænsetilstanden regnes med



Diagrammets parametre og bestemmer for et givet moment, M, armeringsspændingen og betonens kantspænding i trykzonen:



For en simpelt understøttet, slapt armeret betonbjælke med maksimalt moment M for den undersøgte belastning kan nedbøjningen tilnærmet findes af



Hvor L er bjælkens spændvidde.

For etagedæk og tagdæk bør bjælkens langtidsnedbøjning for den samlede permanente last ikke overstige L/300, og bjælkens korttidsnedbøjning for sædvanlig nyttelast alene (q) bør ikke overstige L/500.

Revneviddebestemmelse
Revnevidden bestemmes for den samlede permanente last plus sædvanlig nyttelast som langtidspåvirkning. Med mak simalmomentet M for denne belastning findes armerings spændingen, s, som anført ovenfor.

Herefter bestemmes revnevidden, jfr. betonnormen, af:



w og aw regnes i mm, og s regnes i MPa. Revneviddeparameteren er



Acef og dw betegner som i betonnormen det aktive trækpåvirkede betonareal og summen af armeringsstængernes revnebestemmende diametre i trækzonen. Den revnebestemmende diameter afhænger af armeringens forankringsfaktor, som angivet i betonnormen.



I henhold til betonnormen bør revnevidderne i slapt armere de bjælker ikke overstige 0,2-0,3 mm i aggressiv miljøklasse og 0,3-0,4 mm i moderat miljøklasse. I passiv miljøklasse bør revnevidden af æstetiske hensyn ikke overstige 0,3-0,4 mm i synlige bjælker.

Regneeksempel

(illustration 1 s. 60) ????

Bjælken belastes ensidigt af et huldæk med belastning svarende til lastspecifikation D2, se afsnit 7.1.3.

Reaktionen fra dækket angriber i farligste stilling i følgende afstand fra bjælkeinderside:



Bjælkens egenvægt er



Brudstadie
Den regningsmæssige belastning er



Med lastbredden B = 5,5 m svarende til dækkets halve spændvidde fås



Med bjælkens spændvidde



fås da



Den nødvendige armeringsgrad findes af figur 7.3.4/3:



Eftersom min < 0,144 < bal fås det nødvendige armeringsareal for hovedarmeringen:



Der vælges 2 S 16 ~ 402 mm2.

Den maximale forskydningskraft er



Denne kraft virker med excentriciteten



Herefter bestemmes de tilladte grænser for cot cot af figur 7.3.4/17, idet



Inden for disse grænser kan cot 8 vælges frit. Sættes for eksempel



skal bøjleafstanden vælges til højst



idet V1 = Vd - sd · hint · cot = 28,1 kN

Der vælges bøjler S6/240.

Dertil kommer de bøjler som hovedarmeringens forankring kræver. Se herom under Detailstatik.


Brugsstadie
I brugsstadiet undersøges bjælken for følgende langtidsbelastning:



Bjælkens stivhed findes af figur 7.&4/19:



hvilket giver



Dermed bliver langtidsnedbøjningen



Til bestemmelse af revnevidden findes først armeringsspændingen ved hjælp af figur 7.3.4/19:



Dermed er:



Samtidig er



hvorved revnevidden bliver


 

     
 

Forside | Indholdsfortegnelse | <<< | >>> | Til toppen af siden

 
   


 


   



BETONELEMENT-FORENINGEN