3 Beregninger
7. Statistiske beregninger
     
     

Forside | Indholdsfortegnelse | <<< | >>>

     
           

 

   

7.4 Detailstatik

     
     

 

     
     

Detailstatikken omfatter lokale forhold i betonelementerne og ved sammenbygningsdetaljer. I betonelementsammenhæng kan detailstatikken i det væsentligste opdeles i følgende områder:

• Detailberegning ved gitteranalogien
• Beregning af udstøbningssamlinger
• Beregning af beslagsamlinger

I det følgende tænkes ved beregningen af udstøbningssamlinger og beslagsamlinger kun på de dele der ligger udenfor betonelementerne. Den videre kraftindføring ind i betonelementerne omkring en samling behandles ved hjælp af gitteranalogien.

Gitteranalogien benyttes desuden til analyse af de lokale forhold i betonelementer omkring udsparinger etc.




7.4.1 Detailberegning ved gitteranalogien

De sædvanlige dimensioneringsmetoder for moment og for skydningskraft er ikke tilstrækkelige til detaljering af armeringsføring mv. For eksempel kan nævnes detaljering af søjlekonsoller, bjælkehalveringer og skivevederlag.

I sådanne tilfælde er det en fremkommelig metode at indlægge et tænkt gitter i kontruktionen, hvor armeringen optager trækkræfterne, og hvor tænkte gitterstænger af beton optager trykkræfterne.

I figur 7.4.1/1 er der kun vist de armeringsjern der direkte indgår i gittermodellerne. Yderligere randarmering og minimums bøjlearmering vil almindeligvis komme på tale.

De antydede forankringsplader skal i første omgang opfattes som symbolske. De skal blot ses som en understregning af at armeringen skal være effektivt forankret i gitterets knudepunkter. Dette vil normalt kunne opnås uden anvendelse af egentlige ankerplader via en af følgende tre forankringsformer:

– bøjlers forankring ved hjørnejern
– forankring med u-bøjle
– forankring af retlinet, ribbestål-armering

Disse forhold behandles nøjere senere i dette kapitel.

I gittermodellerne er tryklamellerne af beton markeret med en skravering indenfor lamellens begrænsningslinier. Midt i lamellerne er der desuden indtegnet en punkteret linie der markerer trykresultantens angrebslinie.

Mellem gitterets knudepunkter tegnes tryklamellens begrænsningslinier parallelle med hinanden. Herved udgøres spændingstilstanden i lamellen af et énakset betontryk c, i lamellens retning:



hvor b er lamellens bredde i planen, og hvor t er konstruktionstykkelsen. Indtil videre forudsættes konstruktionen at være plan.

I en plan konstruktion må betontrykket i en tryklamel aldrig overstige betonens regningsmæssige trykstyrke, fcd. Brudmåden er illustreret nedenfor.

Som antydet på figur 7.4.1/3-c foregår brud i beton ved at betondelene omkring en brudlinie bevæger sig i forhold til hinanden. Denne bevægelse er sanunensat af en glidning parallelt med brudlinien, , og en samtidig tværbevægelse vinkelret på brudlinien, . Bruddet kan kun opstå, hvis der er fri mulighed for en tværbevægelse så følgende opfyldes:



hvor er den såkaldte friktionsvinkel, der for beton kan regnes til 37°

I enhver plan konstruktion med spændingsforhold som vist på figurerne 74,1/3-a og -b er der altid mulighed for tværbevægelse vinkelret på planen.

Ved lokale, koncentrerede påvirkninger inde i en konstruktion kan forholdene imidlertid stille sig helt anderledes. Her vil den omgivende beton hindre den frie tværudvidelse, så betonen lokalt kommer under treakset tryk.

Af snittet på figur 7A.1/4-b fremgår at tværtrykket 1 yder modstand mod brudbevægelsen. Det kan vises at brud i denne situation først opstår når



hvor k, der afhænger af friktionsvinklen, for beton kan regnes til ca. 4,0.




Størrelsen af det tværtryk der kan regnes til gunst, kan sædvanligvis ikke beregnes direkte. Men der er vid erfaring for at tage effekten i regning. I den danske betonnorm indregnes effekten især i to tilfælde, nemlig ved overførsel af kræfter til almindelige bøjler og ved koncentreret last.



Gitterløsninger med lukkede bøjler
Betragtes en sædvanlig bøjlearmeret bjælke, giver figur 7.4.1/5-b tydeligt indtryk af at der må ske en overordentlig stor spændingskoncentration i betonen nede i bøjlens om bukning. Til almindelig brug for opstilling af gittermodeller kan betonnormens regler for forskydningsarmerede bjælker benyttes til en vurdering af, hvor store gitterkræfter der kan accepteres. I henhold til betonnormen kræves ved sædvanlig forskydningsdimensionering af bjælker, at bøjleafstanden a er mindre end 0,7 · h · cot , dog højst 0,7 h, hvor h er totalhøjden.

Med den størst tilladte værdi af a fås da kraften i en bøjle:



hvor er den jævnt fordelte forskydningsspænding over tværsnittet svarende til forskydningskraften i bjælken. Forskydningsspændingen har følgende relation til trykspændingen c i tryklamellerne:



Da c højst må antage værdien v · fcd ses ved at indsætte udtrykket for t i udtrykket for Nt, at der altid vil kunne optages en bøjlekraft af størrelsen:



Den tilsvarende trykkraft i den skrå gitterstang bliver



Dette giver med den maximale værdi af Nt indsat at





Ved optegning af en gittermodel kan tryklamellerne således forudsættes at overføre et enakset betontryk af størrelsen fcd hvis den enkelte tryklamels bredde ikke regnes større end:



hvor den indre momentarm er sat til hint = 0,875 h. Denne substitution er foretaget fordi bjælkens indre momentarm kan sidestilles med en tilsvarende systemlinieafstand i en gittermodel.

Betragtes nu et gitterfelt med systemlinieafstandene k og l, må den skrå tryklamels bredde således ikke regnes større end



Af hensyn til tolerancer på udførelsen bør der altid regnes med et »dæklag« på mindst 20 mm langs tryklameller der føres forbi huller, indadgående hjørner etc. Afhængig af konstruktionsudformningen kan større »dæklag« være nødvendige for at sikre at små skævheder ikke medfører et alvorligt bæreevnetab.



I gittermodeller optegnes knudepunkter med lukkede bøjler som vist nedenfor, hvor skæringspunktet mellem gitterstæn gernes systemlinier er markeret med en stjerne.

Ved knudepunktet med den vandrette tryklamel bør skæringspunktet mindst holdes i afstanden y under bøjlens vandrette gren, hvor



Ifald den vandrette tryklamel skal optage vandrette kræfter hobet op fra flere knudepunkter, for eksempel i en bjælkeoverside, gælder reglen kun fikseringen af den enkelte skrå tryklamel. Optagelsen af den resulterende vandrette tryk kraft i bjælkeoversiden sikres da ved den sædvanlige momentundersøgelse.



Ved knudepunkter mellem bøjler og hovedarmering henføres skæringspunktet til krydset mellem bøjlens og hovedarmeringens centerakser. Det er her vigtigt altid at sikre effektiv forankring af hovedarmeringen bag bøjlen.

Gitterløsninger med U-bøjler
Der betragtes en U-bøjle der skal forankre en trækkraft af størrelsen Na. Forankringen opnås ved at der langs U-bøjlens runding overføres en spænding af størrelsen c til betonen. Denne trykspænding bliver



hvor da er armeringsdiameteren, og D er diameteren på den dorn som U-bøjlen er bukket om.

Spændingen c vurderes ud fra betonnormens regler vedrørende lokalt brud. Forudsættes U-bøjlen forankret i et betonlegeme med tværsnit som vist skraveret på figur 7.4.1/13 med



kan der i U-bøjlen optages en spænding af størrelsen



Dette betyder at U-bøjlens forankringskapacitet kan bestemmes ved



Trækspændingen i U-bøjlen er



som dermed skal overholde:





Ved konstruktionsudformningen må D ikke vælges mindre end svarende til betonnormens mindstekrav til bukkediameteren.

??? Billede 1 s. 95

I de fleste tilfælde vil arrangementet ved et elementhjørne foruden U-bøjle også omfatte hovedarmering og omsluttende bøjler som vist på figur 7.41/14

Ved forankringen kan eventuelt anvendes flere parallelle U-bøjler hvis forankringsevne kan adderes, såfremt der hol des en afstand mellem U-bøjlerne på 2a. I gittermodeller optegnes knudepunkter med lukkede U-bøjler, som vist, idet tryklamellerne skal holdes helt indenfor U-bøjlen, således at c D.



Gitterløsninger med sædvanlig forankring
Ribbestål besidder i sig selv en forankringsevne, som anført i DS 411. For fuld udnyttelse af armeringen kræves en for ankringslængde af størrelsen:



Denne forankringslængde forudsætter tværarmering med bøjler eller lignende, og at 0,6. Ved forøgelse aftværarmeringen kan forankringslængden nedsættes i henhold til betonnormen

Ved forankring over vederlag etc. kan den anførte forankringslængde nedsættes proportionalt med forholdet s /fyd . hvor s er armeringsspændingen svarende til den kraft der skal forankres for over strækningen l. For en given forankringslængde l findes da:



Armeringsspændingen skal dermed overholde:



For dansk kamstål og tentorstål kan regnes med forankringsfaktoren = 0,8.

I gittermodeller optegnes knudepunkter med retlinet forankring således at tryklamellernes kontaktfiade med armeringen holdes indenfor forankringslængden.

Andre forankringstyper
Der findes andre forankringsmuligheder end de foran gennemgåede. For eksempel kan der svejses tværplade for enden af armeringsjernene, eller der kan svejses armerings jern til en indstøbt lejeplade. I det sidste tilfælde er det vigtigt at lejepladen forsynes med modhold, så forankringsbrud i form af glidning mellem beton og lejeplade ikke kan opstå.



Som regel kræver specielle forankringer at der udføres prøvning. På elementfabrikker udføres denne prøvning stikprøvevis som led i den løbende kvalitetskontrol.

Eksempel
Vederlagsforankring




I en bjælke der er forskydningsdimensioneret efter diagonal. trykmetoden, kan endesektionen som regel tegnes som vist på figur 7.4.1/19. Af ligevægtsligningerne findes:





Det vælges at anordne hovedarmeringens forankring med 2 stk. U-bøjler, S10, som vist på figur 7.1.4/20.

Af plansnittet ses at U-bøjlerne kan udformes med en bukkediameter på



hvor der er fratrukket ekstra 5 mm for at sikre U-bøjlernes indbygning mellem de øvrige bøjler. Mindst tilladte bukkediameter for den valgte armeringskvalitet og -dimension er



Af (7A.1-2) findes forankringsevnen



Dermed kan U-bøjlerne forankre en kraft af størrelsen:



Bredden af den skrå tryklamel findes af figur 7.4.1/20 ved:



hvor knudepunktsligevægt kræver



Dermed bliver:



Lokalt i den skrå trykstang bliver spændingen således:



Endelig kontrolleres den lodrette spænding over lejet:



Da bjælken i øvrigt er forudsat dimensioneret efter diagonaltrykmetoden, er yderligere undersøgelser af forholdene i vederlagszonen ikke nødvendige.

Bemærk at kraftforløbet over vederlaget kræver at de yderste ca. 25 mm af bjælkeenden ikke overfører last til vederlaget.

Eksempel
Bjælkehalvering




Som i det foregående eksempel forudsættes bjælken forskydningsdimensioneret efter diagonaltrykmetoden. Denne dimensionering føres ud til en passende afstand, a, fra søjle konsollen. Denne afstand vælges så der bliver rimelig plads til at arrangere bøjler til ophængning af lasten V samt til at forankre hovedarmeringen. Eksempelvis kan der prøves med 1/2hint cot ,

For den aktuelle bjælke forudsættes:



Den anførte friktionskoefficient µ, der i en del tilfælde kan være mindre end 0,5, medfører at tvangsdeformationer af bjælken pga. svind, krybning og temperaturbevægelser giver en vandret kraft µ · R på bjælkeenden. Denne vandrette kraft kan i den aktuelle bjælke med god tilnærmelse regnes at virke i afstanden z = 160 mm fra trykzonen. Endvidere regnes med:



Ligevægtsligningerne giver da for den udskårne sektion af bjælken:



Gittermodellen der anvendes er tegnet op på figu 7.4.1/22.



Afstanden mellem trykzone og vandret ankerjern fastlægges i det aktuelle tilfælde til z = 160 mm. Trykstangen mrk. c1 skal da optage kraften



Af (7.4.1-1) findes lamelbredden:



Dette giver en trykspænding i lamellen på



Det vandrette ankerjern der er svejset til lejepladen skal optage kraften



Som ankerjern anvendes 4 S16:



Kraften N1 - µR skal forankres til betonen. Elementleverandørerne råder over forskellige standardløsninger der sikrer denne forankring i normale tilfælde.

I specialtilfælde kan det være aktuelt at udforme lejepladen med modhold der kan overføre den vandrette kraft N1 - µR til betonen, se figur 7.4.1/23.

Modholdets højde afgøres af



hvor 1 fastlægges ud fra reglerne for koncentreret last på betonen.

Modholdet skal dimensioneres så kræfterne vist på figur 7.4.1/23 kan optages. Afstivning af modholdet kan være nødvendigt.



Ophængningsbøjlerne foran vederlaget skal optage kraften



Der indlægges ophængningsbøjler, 3 S10, som kan optage



Nu fastlægges længden x ved at kræve vandret ligevægt i punktet hvor trykdiagonalerne mrk. c2 og c3 møder det vandrette ankerjern:



Kraften i tryklamellen, mrk. c2, bliver



Af (7.4.1-1), side 93, findes lamelbredden



Dette giver en trykspænding i lamellen på:



Hovedarmeringen skal bag 1. ophængningsbøjle forankres for en kraft af størrelsen



hvilket svarer til den tidligere bestemte trækkraft fundet ved momentligevægt for bjælkesektionen.

Der anordnes 2 stk. U-bøjler, S16, der kan få en bukkediameter af størrelsen



Mindste bukkediameter for S16 er:



Af (7.4.1-2) findes U-bøjlernes forankringsevne



Dermed kan U-bøjlerne forankre en kraft af størrelsen



Endelig sikres de vandrette ankerjerns forankring ifølge (7.4.1-3), side 96, idet ankerjernene føres en forankringslæng de forbi knudepunktet med trykdiagonalerne mrk. c2 og c3:



idet der indsættes s = fyd. Ankerjernene skal således have en længde på:



Da bjælken i øvrigt er dimensioneret efter diagonaltrykmetoden er yderligere undersøgelser ikke nødvendige. Kraften i tryklamellen, mrk. c3, føres uden videre ind i den sædvanlige bøjlearmering.

Eksempel
Pladehjørne
Gitteranalogien kan også anvendes til analyse af tredimensionale problemer, eksempelvis et pladehjørnes bæreevne.

Som det fremgår af gittermodellen forudsættes armeringen i pladehjørnet at bestå af et sæt krydsende, lodretstillede U bøjler samt en randarmering. Det er forudsat at bøjleafstanden er den samme som bøjlernes indvendige højde, z.

C1 er et sæt skråtstillede tryklameller i pladens randzoner:



Co er en randarmering der sikrer vandret ligevægt i hjørneknuden:





N1 er den lodrette forskydningsarmering i pladens randzoner:



C2 er et sæt skråtliggende tryklameller i pladens underside. Disse tryklameller sikrer vandret ligevægt parallelt med pladeranden i de nederste knudepunkter mellem C1 og N1, uden at der hobes kræfter op i randarmeringen ud over kraften N0.



I samme knudepunkt sikrer N9 herefter ligevægt vinkelret på pladeranden:



De skråtliggende tryklameller, C3, i pladens overside sikrer vandret ligevægt parallelt med pladeranden i de øverste knudepunkter mellem C1 og N1, uden at der hobes trykkræfter op i randzonens overside.



Endelig findes N3 svarende N2.





Indlægges nu et lodret snit inde i pladen parallelt med en pladerand, ses resultanten af C3 og N3 over snitlængden z at være ækvivalent med en forskydningskraft



idet normalkraftresultanten af C3 og N3 bliver



Tilsvarende er C2 og N2 i pladeundersiden i snittet ækviva lent med en tilsvarende forskydningskraft Q, men modsat rettet den i oversiden. Inde i pladen er gitterkræfterne der med alt i alt ækvivalente med et vridende plademoment af størrelsen:



I vridning tillader betonnormen at der formelt regnes med forskydningsspændinger i et tyndfliget tværsnit med en tykkelse på højst en sjettedel af diameteren i den største cirkel der kan indlægges i tværsnittet.



Med en trykhældning på 45°, dvs. cot = 1, tillader beton normen i det tyndfligede tværsnit højst en forskydningsspænding af størrelsen



Dermed kræves at



Med dette opfyldt kan pladehjørnet altså optage hjørnekraften P, hvis hver af de viste armeringsstænger kan optage en trækkraft af størrelsen 1/2 P. Bøjleafstanden, z, må dog ikke overstige 0,7 h.

Desuden bør afstanden mellem bøjlerne ikke være større end bøjlernes middelhøjde svarende til det aktuelle dæklag:



hvor do er det foreskrevne dæklag og da er armeringsdiameteren.

Af hensyn til bøjlernes forankring skal der også indlægges randarmering i oversiden.

Taleksempel

Betragtes et hjørne i en plade med flg. specifikationer:



kan der maximalt optages en hjørnelast af størrelsen



Armeringsjern S8 kan optage en trækkraft på



Bøjlerne anbringes med en afstand på højst




7.4.2 Udstøbningssamlinger

Væg- og dækfuger udstøbes sædvanligvis med en særlig fugebeton, hvor den maximale stenstørrelse vælges ud fra hensynet til de trange støbeforhold. Alligevel må der ved vurderingen af disse samlingers styrke tages hensyn til risikoen for støbefejl. Jævnfør eksempelvis afsnit 7.3.1, hvor det anbefales at øge stød- og forankringslængden for fugearmeringen i forhold til minimumskravene i DS 411.

Støbeskel
Støbeskels forskydningsstyrke har ofte afgørende betydning for bygningens overordnede stabilitet. Bæreevnen iht. DS 411 er illustreret på figur 7.4.2/1 svarende til armeringen liggende vinkelret på støbeskellet. Ved glatte støbeskel bør der normalt ikke medregnes bidrag fra As · fyd på grund af deformationsforholdene.

På figuren er anvendt følgende betegnelser:

Vd

Forskydningskraften i støbeskellet.

N: 

Den samtidigt virkende tryknormalkraft vinkelret på støbeskellet.

As

Tværsnitsarealet af den armering gennem støbeskellet, som deltager i forsl ydningsoptagelsen.

Ac

Støbeskellets effektive areal. For fortandede støbeskel beregnes dette areal som tandarealet.


Ved fastlæggelsen af Ac skal der tages hensyn til hvorledes kræft ru forløber hen over støbeskellet. Betragtes figur 7.3.2/4 se s. 45 kan udstrækningen af de vandrette støbeskels effektive areal ved elementets underside ikke regnes større end 2x.

Ved udnyttelse af bidraget fra armeringen As · fyd skal der tages hensyn til tyrken af konstruktionen omkring støbeskellet, se figur 7.4.2/2, hvor et støbeskel skal overføre en ren forskydningskraft Vd, idet der indlægges tværarmering for hver ende af støbeskellet.



Spændingerne i støbeskellet bliver med skivetykkelsen t og for et glat eller ru støbeskel, hvor Ac = l · t



Indlægges nu et vandret snit midt gennem element II ses at element II her skal kunne optage et moment af størrelsen



Optagelse heraf kræver lodret armering modsat støbeskellet, som for rimelige forhold mellem c og 1 kan udformes som sædvanlig randarmering:



For meget hårdt påvirkede støbeskel kan det være nødvendigt at forskydningsarmere skiverne.

Denne analyse viser at der ved dimensioneringen af de enkelte elementer omkring en fuge, skal tages samme hensyn til spændingerne i støbeskellet som til enhver anden ydre last på elementerne,

Hvis forholdet mellem c og 1 bliver meget lille kan konstruktionen omkring støbeskellet ikke sikre fuld udnyttelse af støbeskellets forskydningsstyrke mellem to tværforbindelser. Dette kan for eksempel være tilfældet hvor der etableres punktforbindelser mellem dækelementers langside og stringerarmeringen i etagekryds, eller ved boltsamlinger i væghjørner. Her kan forholdene omkring støbeskellet illustreres som på figur 7.4.2/3.



Der er i denne situation ingen normgivne regler for, hvor stor en længde l der kan regnes med ved bestemmelse af støbeskellets effektive areal. Støbeskelsformlerne er imidlertid baseret på forsøg med ren forskydning i støbeskellet, hvilket svarer til forholdene i et vandret snit i en bjælke midt mellem træk- og trykzone. Man vil her acceptere en afstand på 0,7 h mellem bøjlerne ved en sædvanlig forskydningsdimensionering.



På den baggrund skønnes at hver tværforbindelse kan aktivere støbeskellet over en strækning på højst



hvor c er afstanden mellem støbeskellet og punktforbindelsens forankring.

Forskydningsstyrken af et støbeskel ved en punktforbindelse kan dermed beregnes til det på figur 7.4.2/5 og 7.4.2/6 viste for henholdsvis ru og fortandede støbeskel.

På figurerne betegner Ac således det effektive areal af støbe- skellet målt over strækningen l = 1,5 c. Størrelsen Nt er tværforbindelsens trækkapacitet med fradrag af eventuelle ydre trækkræfter, der samtidig skal optages af tværforbindelsen.



Hvor tværforbindelsen udgøres af en bolt eller en smal hårnålebøjle bør støbeskellets effektive areal ikke regnes at have en udstrækning på mere end t' = c på tværs af skivens plan, se figur 7.4.2/7.

Etagekryds
I etagekryds kræves lasten fra ovenliggende væg normalt ført ned gennem fugebetonen. For extruderede dæk, der er skåret lodret af i enderne, kan dækelementenden dog også regnes at overføre en del af lasten, hvis vederlaget underløbes svarende til tilfælde 2 på figur 7.2.4/8.

Lodret bæreevne for sædvanlige etagekryds kan beregnes ved



hvor fcd er den mindste af væggenes og fugebetonens regningsmæssige trykstyrker, og hvor b er længden af det aktuelle etagekryds. Størrelsen aef betegner den effektive bredde af fugebetonen i etagekrydset, jævnfør figur 7.4.2/8.



Med en fugebeton med karakteristisk betonstyrke på fck = 20 MPa vil der normalt kunne regnes med bæreevne som vist på figur 7.4.2/9, hvor fugen i etagekrydset er opfattet som en uarmeret konstruktion.



Hvis der lokalt under f.eks. dørsøjler er behov for større styrke af etagekrydset, kan det vælges at udføre dækelementerne med udsparinger. Dermed kan den effektive bredde af etagekrydset lokalt øges op til



hvor t er væggens tykkelse og T er tolerancen på placeringen af væggens midterplan. Løsningen kræver at dækelementernes dimension er valgt så der kan tolereres en bæreevnereduktion svarende til udsparingerne.

     
 

Forside | Indholdsfortegnelse | <<< | >>> | Til toppen af siden

 
   


 


   



BETONELEMENT-FORENINGEN