3 Beregninger
8. Andre beregninger
     
     

Forside | Indholdsfortegnelse | <<< | >>>

     
           

 

   

8.4 Tvangsdeformationer

     
     

 

     
     

Især ved udformningen af samlingsdetaljer skal der tages hensyn til at betonelementerne med tiden undergår deforma tioner, der er en følge af de fysiske påvirkninger som elemen terne udsættes for.

De fysiske påvirkninger kan udløse betydelige længdebevægelser eller gensidige vinkeldrejninger i samlingerne, og der kan være risiko for alvorlige skader hvis der ikke tages hensyn til disse forhold under projekteringen,
De vigtigste påvirkninger er i denne sammenhæng luftfugtighed, temperatur og last.

Disse påvirkninger kan alle medføre en relativ længdeændring, , af betonen. Er påvirkningen ensartet på hele elementet bliver elementets længdeændring:



Påvirkningerne kan også medføre en krumning af elementet, hvis de medfører forskelle i den relative længdeændring mellem to af elementtværsnittets overflader, Af den tilsvarende udbøjning, u, kan den hertil hørende vinkeldrejning af elementenderne for et element der er simpelt understøttet i hver ende, bestemmes ved



hvor L fortsat er elementlængden.

Ovennævnte længdeændringer og vinkeldrejninger beteg nes ofte som tvangsdeformationer, fordi de i praksis ikke kan forhindres. Forsøg herpå vil i de fleste tilfælde medføre problemer med afskalninger eller revnedannelser omkring elementsamlingerne.

De fysiske påvirkningers indflydelse på betonen er nøjere gennemgået i CTO's publikation: »Betonbogen«. Den følgen de summariske gennemgang sigter alene på de praktiske forhold omkring betonelementer.

Luftfugtighedens betydning
Niveauet for omgivelsernes relative fugtighed betinger størrelsen af betonens svind, idet betonen med tiden afgiver vand til den omgivende luft, hvilket medfører en formindskelse af betonvolumenet, Jo lavere relativ luftfugtighed, des større vandafgivelse og dermed større svind.

Betonelementerne har normalt været lagret en vis periode før montagen. Herved er det forholdsvis store begyndelses svind overstået før elementets indbygning. Det er derfor normalt kun restsvindet efter indbygning der har interesse for den projekterende.

For indendørs konstruktioner kan der i middel sædvanligvis forudsættes en relativ luftfugtighed på 50%. Det tilsvarende restsvind efter indbygning kan med normale betontyper til ikke-forspændte betonelementer anslås at svare til en relativ længdeændring af størrelsen



Med de betontyper der normalt anvendes til forspændte betonelementer, kan der regnes med ca. halvt så store relati ve længdeændringer. Fortegnet på s indikerer at der er tale om en forkortelse.

Betonens svind er i nogen grad reversibelt, idet betonen kan optage vand fra omgivelserne når den relative fugtighed stiger. Dette har betydning for udendørs beton, hvor svindbevægelserne vil følge årstidsvariationerne i den relative luftfugtighed. I sommerhalvåret kan i middel regnes med en relativ luftfugtighed på ca. 60%, medens middelværdien i vinterhalvåret kan komme op omkring 90%. Med normale betontyper til ikke-forspændte betonelementer kan der for udendørs elementer regnes med følgende relative længdeændringer svarende til restsvindet efter indbygning:



For den udendørs beton regnes således med en årstidsvariation på s = ± 0,05 · 10-3 omkring et årsgennemsnit på s = ca. -0,05 · 10-3.

Temperaturens betydning
For en temperaturændring T kan den tilsvarende relative længdeændring af betonen findes af



hvor T indsættes i °C.

For indendørs konstruktioner kan temperaturen normalt antages at være konstant året rundt. For udendørs konstruktioner er det sædvanligt at bedømme temperaturbevægelserne for følgende yderpunkter:



Den meget høje temperatur i sommerperioden gælder for elementer, der kan blive udsat for direkte sollys. Den maximale temperaturforskel fra vinter til sommer bliver således 70°C, svarende til en relativ længdeændring af størrelsen



Der regnes således med en årstidsvariation på T = ± 0,35 · 10-3 omkring en neutral stilling ved temperaturen T = + 150°C. Bemærk at disse temperaturbevægelser virker modsat af de reversible svindbevægelser. Den samlede års tidsvariation i temperaturbevægelser og svindbevægelser kan dermed regnes at blive af størrelsen:



omkring en neutral stilling mellem sommer og vinter.

For udendørs elementer der kan blive udsat for direkte sollys, regnes normalt med at der kan opstå en temperatur differens på 20°C mellem sol- og skyggeside. Elementet vil svarende hertil få en udbøjning mod den varme side af størrelsen



hvor L er elementets længde, og h er tykkelsen målt mellem den kolde og varme side.

Der kan i visse tilfælde opstå en ca. halvt så stor modsat rettet udbøjning på grund af overfladeafkøling ved afgivelse af strålevarme en frostklar vinternat.

Lastens betydning
Når en betonkonstruktion påføres en belastning deformeres betonen straks. Denne deformation kaldes elastisk, idet den forsvinder når lasten fjernes igen.

Hvis belastningen opretholdes gennem længere tid vil deformationerne langsomt øges.

Dette fænomen kaldes for krybning. Krybningen kan med årene betyde at slutdeformationerne bliver 2 à 3 gange større end de elastiske deformationer. Hvis lasten atter fjernes vil det kun være de elastiske deformationer der forsvinder.

I forspændte elementer er betonen udsat for en konstant aksial trykkraft hidrørende fra forspændingen, hvilket med fører at elementet forkortes. Den elastiske del af denne deformation er udløst ved forspændingens etablering på fabrikken. Efter indbygning af elementet vil krybningseffekten betyde at elementet yderligere forkortes med tiden. Denne mekanisme virker sammen med betonens svind. Under præsentationen af de forskellige forspændte elementtyper i bind 2, kapitel 6, er det anført hvor stor en samlet relativ længdeændring fra svind og krybning der må forventes efter montagetidspunktet.

Endvidere er det i kapitel 6 for de sædvanlige huldæk, plader og bjælker anført hvorledes udbøjningen kan bestemmes i form af en pilhøjdeændring svarende til de aktuelle kort- eller langtidslaster. Jævnfør det tidligere anførte kan de tilsvarende vinkeldrejninger over vederlagene herefter bestemmes.

Eksempel
Fuge i indervæg


Fugen i modullinie B forudsættes udstøbt ved montagen. Hvis elementernes svindbevægelser kunne foregå frit måtte der med tiden ventes en revne i fugen af størrelsen



I praksis viser revnerne sig dog at være langt mindre.

Hvis der stilles betydende krav til væggens lydisolering, bør det overvejes at forsegle samlingen med en elastisk fuge der dækkes med væv, før væggen overfladebehandles eller tapetseres. Herved kan det også undgås at tapetet revner ud for samlingen.

Alternativt kan det vælges at placere samlingen hvor der støder en let væg op til betonvæggen.

Eksempel
Fuge mellem forplader i sandwichfacade



Den samlede bevægelse i fugen fra vinter til sommer kan forventes at blive:



En elastisk fuge kan normalt optage en deformation af størrelsen



hvor xMIN er den mindste værdi af fugebredden i løbet af året. Hvis elementerne monteres med fugebredden x i den neutrale stilling ved omkring 150°C bliver:



Ved montagen bør fugebredden derfor ikke være mindre end svarende til at



Jævnfør eksemplet i afsnit 8.5 kan man specificere en tole rance på Tx = 16 mm svarende til en afvigelse på ± 8 mm på fugebredden. Med en teoretisk fugebredde på x0 = 16 mm vil man således forvente at der kun i ganske få tilfælde realiseres en fugebredde mindre end



ved montagen. Denne fugebredde er således tilstrækkelig for



For større elementlængder må der følgelig sikres en større mindstebredde af fugen. Med eksempelvis L = 4,8 m bør fugen mindst være



En tilsvarende teoretisk fugebredde på x + 1/2Tx mm vil normalt blive betragtet som uhensigtsmæssig stor. Derfor vælges det ofte at fastholde en teoretisk fugebredde på 16 mm, idet det så kræves at fuger der falder under minimums værdien, skæres op til denne minimumsværdi, dvs, eksempel vis x = 13 mm for L = 4,8 m.

Når denne løsning benyttes skal man ved udformningen af forpladens kantudformning være opmærksom på at der kan blive skåret nogle millimeter af betonen, Bl.a. bør armeringens dæklag ud mod kanten øges tilsvarende.

Specifikationen af den omtalte tolerance på fugebredden
ved montagen begrænser størrelsen af eventuelt nødvendige opskæringer. Kravet om opskæring af for små fuger giver desuden montageentreprenøren et incitament til øget præci sion i montagen, men et beskedent antal opskæringer må dog forventes ved elementbredder over L = 3,0 ni. Problemet kan normalt ikke undgås ved blot at skærpe tolerancekrave ne overfor montageentreprenøren.


Eksempel
Altanbrystning



Brystningselementets deformationer fra svind og temperatur vil i hver af samlingerne ved modullinie A og B give længdebevægelser af størrelsen:



idet elementet ved modullinie A og B forudsættes fastgjort til den stabile råhuskonstruktion.

Samtidig kan brystningselementet ved direkte sollys forventes at få en krumning svarende til en udadrettet udbøjning ved midte på



Dette svarer til en vinkeldrejning af elementenderne af størrelsen



For at undgå skader skal fastgørelsen af brystningselementet udformes således at de fundne længdebevægelser og vinkeldrejninger frit kan foregå.

Eksempel
Ribbeplade i flerskibsbygning



Ribbepladens belastning forudsættes sammensat således:

• egenvægt, element + overbeton:

4,09 kN/m2

• afretningslag mv.:

1,00 kN/m2

• nyttelast, ip = 1,0:

5,00 kN/m2


De anførte belastninger er de karakteristiske værdier. Der regnes med at 1/3 af nyttelasten har permanent karakter. Til indsættelse i formeludtrykket for pilhøjderne fra afsnit 6.1.4 i bind 2 anvendes momenterne:



Leveringspilhøjden kan forventes at være



med en usikkerhed på 50%. Egenvægt og anden permanent last vil med tiden reducere pilhøjden til ca.



Virkningen af forspænding og permanent last udbalancerer således hinanden i det aktuelle tilfælde.

Den egentlige korttidslast kan give anledning til følgende ændring af pilhøjden:



Denne pilhøjdeændring svarer til en vinkeldrejning over vederlaget på:



I en fuge i oversiden af overbetonen vil dette svare til en bevægelse på



Denne fuge vil med tiden yderligere åbne sig på grund af ribbepladens svind og krybning, der vil give elementet en længdeændring på



Denne længdeændring kan udløses ved den ene elementende alene, med mindre ribberne oplægges på neoprenelejer.
Ovennævnte tvangsdeformationer, og L, kan sædvanlig vis accepteres for den normale vederlagsudformning med stål mod stål, hvis vederlagstrykket holdes under 10 MPa. For vederlagstryk i størrelsen 10-15 MPa kan det anbefales at anvende mellemlæg med 2 mm tykke glidelag af bly.

Anderledes stiller det sig hvis der kan blive tale om gentagne bevægelser frem og tilbage. Hvis ribbepladerne eksempelvis også udsættes for temperaturvariationer på 20°C, bliver de tilsvarende længdebevægelser



Vederlaget bør i så fald udformes med neoprenelejer eller glidelag af teflon. I alle tilfælde gælder det at man ikke må hindre tvangsdeformationerne ved at føre den armerede overbeton ubrudt hen over vederlagene i flerskibsbygninger med mere end to fag ribbeplader i forlængelse af hinanden. Noget sådant giver alvorlig risiko for grove revnedannelser i overbetonen eller revneskader i ribbeenderne.

     
 

Forside | Indholdsfortegnelse | <<< | >>> | Til toppen af siden

 
   


 


   



BETONELEMENT-FORENINGEN